Ipoustéguy wird am 6. Januar 1920 als Jean Robert in Dun-sur-Meuse geboren. In Paris lebend, geht er mit 18 Jahren in die Abendkurse von Robert Lesbounit, in denen er sich in Malerei und Zeichenkunst schulen lässt. In der Zeit des Krieges dient Ipoustéguy als Soldat, anschließend versucht er fortan, seinen Lebensunterhalt als Maler zu verdienen und kann im Jahr 1947 bis 1948 in Montrouge an der Ausgestaltung der Kirche Saint-Jacques mitarbeiten. Sein Geburtsname ist weit verbreitet und so nimmt Jean Robert den Namen seiner Mutter als Künstlernamen: Ipoustéguy an. 1949 siedelt der Künstler nach Choisy-le-Roi um, dort beginnt Ipoustéguy mit skulpturalen Arbeiten. Ab 1953 fertigt er nur noch Zeichnungen, Aquarelle, Skulpturen und der Schriftstellerei, das Malen von Gemälden gibt er vollständig auf. Nach seiner eher abstrakten Schaffensphase widmet sich Ipoustéguy dem Figürlichen und rückt den Mensch ins Zentrum seiner Kunst.
Inspiriert vom Surrealismus sucht er neben sozialen Themen auch immer wieder erotische Motive, mit dem Tod setzt er sich ebenso auseinander. Auf der Biennale von Venedig im Jahr 1964 erhält er den Bright-Preis, andere Auszeichnungen folgen. Noch im selben Jahr und 1977 ist der Künstler auf der documenta in Kassel vertreten. 1967 fertigt Ipoustéguy Skulpturen direkt in den Marmorbrüchen von Carrara. 1979 kann Ipoustéguy seine größte Plastik vor dem Kongresszentrum in Berlin umsetzen: "L'homme construit sa ville". Gerade monumentale Arbeiten von ihm stoßen aber auch immer wieder auf den Widerstand religiöser und politischer Gruppen. Trotzdem finden sie in einigen französischen Botschaften Aufstellung. Ipoustéguy erhält 1977 den Großen Nationalpreis für Kunst und 1984 wird er zum Ritter der Ehrenlegion geschlagen. Einige Werke von Ipoustéguys können heute in seiner Heimatstadt Dun bestaunt werden, seine Skulpturen findet man heute in Museen in aller Welt. Ipoustéguy lebt, dichtet und arbeitet weiter als Skulpteur in Choisy-le-Roi, Frankreich.